Bài 76 trang 106 SGK Toán 8 tập 1 | C-n.vn

Đề bài
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.
Video hướng dẫn giải

Áp dụng:
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
+) Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Xét hình thoi (ABCD), gọi ( E, F, G, H) lần lượt là trung điểm của ( AB, BC, CD, AD).Ta có: (EB = EA, FB = FC) (giả thiết )nên (EF) là đường trung bình của (∆ABC) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác )( Rightarrow ) (EF // AC,EF=dfrac{AC}2) (tính chất đường trung bình của tam giác)Do (HD = HA, GD = GC) (giả thiết )( Rightarrow ) (HG) là đường trung bình của (∆ADC) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác )( Rightarrow ) (HG // AC,HG=dfrac{AC}2) (tính chất đường trung bình của tam giác)( Rightarrow ) (EF // HG) (cùng // (AC))  và ( EF=HG,(=dfrac{AC}2))Suy ra (EFGH) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)Ta có: (EB = EA, AH = HD) (giả thiết )nên (EH) là đường trung bình của (∆ABD) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác )( Rightarrow ) (EH // BD) (tính chất đường trung bình của tam giác)Ta có (EF // AC) (chứng minh trên) và (BD ⊥ AC) (tính chất hình thoi (ABCD))( Rightarrow ) (BD ⊥ EF)Mà (EH // BD) (chứng minh trên)( Rightarrow ) (EF ⊥ EH)( Rightarrow )  (widehat{FEH} = 90^0)Hình bình hành (EFGH) có (widehat{E} = 90^0) nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)Loigiaihay.com

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập
READ:  Lesson One : Words - Unit 2: Our new things | C-n.vn