Giải bài 17 trang 7 SBT toán 8 tập 1 | C-n.vn

Đề bài
Chứng minh rằng: 
(a)) (left( {a + b} right)left( {{a^2} – ab + {b^2}} right))( + left( {a – b} right)left( {{a^2} + ab + {b^2}} right) = 2{a^3})
(b)) ({a^3} + {b^3}=left( {a + b} right)left[ {{{left( {a – b} right)}^2} + ab} right]);
(c)) (left( {{a^2} + {b^2}} right)left( {{c^2} + {d^2}} right))( = {left( {ac + bd} right)^2} + {left( {ad – bc} right)^2})

+) Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi vế trái bằng vế phải hoặc ngược lại biến đổi vế phải bằng vế trái:
(A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2))
(A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2))
( (A+B)^2=A^2+2AB+B^2)
( (A-B)^2=A^2-2AB+B^2)

Lời giải chi tiết

(a)) Biến đổi vế trái: ( left( {a + b} right)left( {{a^2} – ab + {b^2}} right))( + left( {a – b} right)left( {{a^2} + ab + {b^2}} right) )( = a{}^3 + {b^3} + {a^3} – {b^3} = 2{a^3}  )Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.(b)) Biến đổi vế phải:(left( {a + b} right)left[ {{{left( {a – b} right)}^2} + ab} right] )(= left( {a + b} right)left[ {{a^2} – 2ab + {b^2} + ab} right] )(= left( {a + b} right)left( {{a^2} – ab + {b^2}} right) = {a^3} + {b^3} )Vế phải bằng vế trái, vậy đẳng thức được chứng minh.(c)) Biến đổi vế phải:( {left( {ac + bd} right)^2} + {left( {ad – bc} right)^2} )(= {a^2}{c^2} + 2abcd + {b^2}{d^2} + {a^2}{d^2})( – 2abcd + {b^2}{c^2})(= {a^2}{c^2} + {b^2}{d^2} + {a^2}{d^2} + {b^2}{c^2} )(= {a^2}{c^2} + {b^2}{c^2}  + {a^2}{d^2} + {b^2}{d^2})(= c^2left( {{a^2} + {b^2}} right) + {d^2}left( {{a^2} + {b^2}} right) )( = left( {{a^2} + {b^2}} right)left( {{c^2} + {d^2}} right) )Vế phải bằng vế trái, đẳng thức được chứng minh.Cách khác: Biến đổi vế trái:((a^2 + b^2)(c^2 + d^2))(= a^2c^2 + a^2d^2 + b^2c^2 + b^2d^2)(= (a^2c^2 + 2abcd + b^2d^2 ) + (a^2d^2 – 2abcd + b^2c^2))(= [(ac)^2 + 2abcd + (bd)^2 ] + [(ad)^2 – 2abcd + (bc)^2])(= (ac + bd)^2 + (ad – bc)^2) Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.Loigiaihay.com

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập
READ:  Bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 176, 177 SGK Toán 4 | C-n.vn