Giải bài 22 trang 88 SBT toán 8 tập 2 | C-n.vn

Đề bài
Cho tam giác cân (ABC; (AB = AC)), đường phân giác góc (B) cắt (AC) tại (D) và cho biết (AB = 15cm, BC = 10cm) (h19).
a) Tính (AD, DC.)
b) Đường vuông góc với (BD) tại (B) cắt đường thẳng (AC) kéo dài tại (E). Tính (EC.)

Sử dụng:
– Tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
– Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc.
– Tính chất:  (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d} Rightarrow dfrac{a}{{a + b}} = dfrac{c}{{c + d}})

Lời giải chi tiết

a) Vì (BD) là đường phân giác của (widehat {ABC}) nên ta có:(displaystyle {{AD} over {DC}} = {{AB} over {BC}}) (tính chất đường phân giác của tam giác)Áp dụng tính chất mở rộng của tỉ lệ thức ta có:(displaystyle {{AD} over {DC}} = {{AB} over {BC}})( Rightarrow displaystyle  {{AD} over {AD + DC}} = {{AB} over {AB + BC}})( Rightarrow displaystyle  {{AD} over {AC}} = {{AB} over {AB + BC}})Mà (∆ ABC) cân tại (A) nên (AC = AB = 15; (cm)).( Rightarrow displaystyle {{AD} over {15}} = {{15} over {15 + 10}} )( Rightarrow displaystyle  AD = {{15.15} over {25}} = 9; (cm))Vậy (DC = AC – AD = 15 – 9 = 6 ;(cm)).b) Vì (BE ⊥ BD) nên (BE) là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh (B) (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc)( Rightarrow displaystyle {{EC} over {EA}} = {{BC} over {BA}}) (tính chất đường phân giác )( Rightarrow displaystyle {{EC} over {EC + AC}} = {{BC} over {BA}} )(Rightarrow EC.BA = BCleft( {EC + AC} right))(Rightarrow  EC.BA – EC.BC = BC.AC )(  Rightarrow ECleft( {BA – BC} right) = BC.AC  )( Rightarrow displaystyle  EC = {{BC.AC} over {BA – BC}} = {{10.15} over {15 – 10}} = 30)(;(cm).)Loigiaihay.com

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập
READ:  Viết thư trang 52 SGK Tiếng Việt 4 tập 1 | C-n.vn