Giải bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12 | C-n.vn

Đề bài
Chứng minh rằng hàm số (y=dfrac{x}{{{x}^{2}}+1}) đồng biến trên khoảng (left( -1; 1 right)) và nghịch biến trên các khoảng (left( -infty ;-1 right)) và (left( 1;+infty  right).)
Video hướng dẫn giải

+) Tìm tập xác định của hàm số.
+) Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (i =1,2,3,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định
+) Xét dấu đạo hàm và kết luận khoảng đồng biến nghịch biến.

Lời giải chi tiết

Tập xác định: (D=R.)Có: (y’=dfrac{(x)’.(x^2+1)-x.(x^2+1)’}{{{left( {{x}^{2}}+1 right)}^{2}}}=dfrac{{{x}^{2}}+1-2{{x}^{2}}}{{{left( {{x}^{2}}+1 right)}^{2}}}=dfrac{1-{{x}^{2}}}{left( {{x}^{2}}+1 right)^2})(Rightarrow y’=0Leftrightarrow 1-{{x}^{2}}=0Leftrightarrow left[ begin{align}& x=1 \ & x=-1 \ end{align} right..)Ta có: (y’ > 0 Leftrightarrow 1 – {x^2} > 0 ) (Leftrightarrow  – 1 < x < 1) ( Rightarrow  ) Hàm số đồng biến trên khoảng (left( -1; 1 right).)(y’ < 0 Leftrightarrow 1 – {x^2} < 0) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x > 1\x < – 1end{array} right.)( Rightarrow  ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (left( -infty ; -1 right)) và (left( 1;+infty  right).)Loigiaihay.com

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập
READ:  TRÙNG BIẾN HÌNH - loigiaihay.com | C-n.vn