Giải bài 5 trang 80 SGK Hình học 12 | C-n.vn

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tứ diện có các đỉnh là (A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ; 2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ; 6).)
LG a

a) Hãy viết các phương trình mặt phẳng ((ACD)) và ((BCD))Phương pháp giải:Mặt phẳng ((P)) đi qua (3) điểm (A, , , B) và (C) có VTPT:  (overrightarrow {{n_P}}  = left[ {overrightarrow {AB} ,;overrightarrow {AC} } right].)
+) Phương trình mặt phẳng ((P)) đi qua (M(x_0;, , y_0;,, z_0)) và có VTPT  (overrightarrow n  = left( {a;;b;;c} right)) có dạng:  (aleft( {x – {x_0}} right) + bleft( {y – {y_0}} right) + cleft( {z – {z_0}} right) = 0.)Lời giải chi tiết:Mặt phẳng ((ADC)) đi qua (A(5 ; 1 ; 3)) và chứa giá của các vectơ (overrightarrow{AC}(0 ; -1 ; 1)) và (overrightarrow{AD}(-1 ; -1 ; 3)).
Ta có:: (left [overrightarrow{AC},overrightarrow{AD} right ]) ( = left( {left| {begin{array}{*{20}{c}}{ – 1}&1\{ – 1}&3end{array}} right|;;left| {begin{array}{*{20}{c}}1&0\3&{ – 1}end{array}} right|;;left| {begin{array}{*{20}{c}}0&{ – 1}\{ – 1}&{ – 1}end{array}} right|} right)) (= (-2 ; -1 ; -1).)
Chọn (overrightarrow {{n_{left( {ACD} right)}}} =(2;1;1)).
Phương trình ((ACD)) có dạng: (2(x – 5) + (y – 1) + (z – 3) = 0) hay (2x + y + z – 14 = 0).
Tương tự ta có :(overrightarrow{BC}(4 ; -6 ; 2)), (overrightarrow{BD}(3 ; -6 ; 4)) và
(left (begin{vmatrix} -6 & 2\ -6 & 4 end{vmatrix}; begin{vmatrix} 2 &4 \ 4& 3 end{vmatrix};begin{vmatrix} 4 & -6\ 3& -6 end{vmatrix} right ))
(= (-12 ; -10 ; -6)=-2(6; 5; 3).)
Chọn (overrightarrow{n_{(BCD)}}=(6;5;3)) là VTPT của mặt phẳng ((BCD)).
Phương trình mặt phẳng ((BCD)) có dạng: (6(x – 1) + 5(y – 6) +3(z – 2) = 0) hay (6x + 5y + 3z – 42 = 0).

READ:  Bài 35 trang 94 SGK Toán 9 tập 1 | C-n.vn

LG b

b) Hãy viết phương trình mặt phẳng ((α)) đi qua cạnh (AB) và song song với cạnh (CD).Lời giải chi tiết:Mặt phẳng (( α )) qua cạnh (AB) và song song với (CD) thì (( α )) qua (A) và nhận (overrightarrow{AB} (-4 ; 5 ; -1)) , (overrightarrow{CD}(-1 ; 0 ; 2)) làm vectơ chỉ phương.
VTPT của  mặt phẳng ((α): overrightarrow{n}=left [overrightarrow{AB},overrightarrow{CD} right ] ) (= left( {left| {begin{array}{*{20}{c}}5&{ – 1}\0&2end{array}} right|;;left| {begin{array}{*{20}{c}}{ – 1}&{ – 4}\2&{ – 1}end{array}} right|;;left| {begin{array}{*{20}{c}}{ – 4}&5\{ – 1}&0end{array}} right|} right)) (= (10 ; 9 ; 5).)
Phương trình mặt phẳng (( α )) có dạng : (10left( {x – 5} right) + 9left( {y – 1} right) + 5left( {z – 3} right) = 0) hay (10x + 9y + 5z – 74 = 0).
Loigiaihay.com

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập