Giải câu hỏi 4 Bài 4 trang 13 Toán 8 Tập 1 | C-n.vn

Đề bài
Phát biểu hằng đẳng thức (5) bằng lời.
Áp dụng:
a) Tính ({left( {x – dfrac{1}{3}} right)^3})
b) Tính ((x-2y)^3)
c) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
(begin{array}{l}1),,{left( {2x – 1} right)^2} = {left( {1 – 2x} right)^2}\2),{left( {x – 1} right)^3} = {left( {1 – x} right)^3}\3),{left( {x + 1} right)^3} = {left( {1 + x} right)^3}\4),{x^2} – 1 = 1 – {x^2}\5),{left( {x – 3} right)^2} = {x^2} – 2x + 9end{array})
Em có nhận xét gì về quan hệ của ((A-B)^2) với ((B-A)^2), của ((A-B)^3) với ((B-A)^3)
Video hướng dẫn giải

Hằng đẳng thức
({left( {A – B} right)^3} = {A^3} – 3{A^2}B + 3A{B^2} – {B^3})  (5)

Lời giải chi tiết

Phát biểu: Lập phương của hiệu hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất trừ đi ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai, sau đó cộng ba lần tích của biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức thứ hai rồi trừ đi lập phương biểu thức thứ hai.Áp dụng: (begin{array}{l}a),{left( {x – dfrac{1}{3}} right)^3}\= {x^3} – 3.{x^2}.dfrac{1}{3} + 3.x.{left( {dfrac{1}{3}} right)^2} – {left( {dfrac{1}{3}} right)^3}\= {x^3} – {x^2} + dfrac{1}{3}x – dfrac{1}{{27}}\b),{left( {x – 2y} right)^3}\= {x^3} – 3{x^2}.2y + 3x.{left( {2y} right)^2} – {left( {2y} right)^3}\= {x^3} – 6{x^2}y + 3x.4{y^2} – 8{y^3}\= {x^3} – 6{x^2}y + 12x{y^2} – 8{y^3}end{array})c) Ta có:(begin{array}{l}1),{left( {2x – 1} right)^2} = {left( {2x} right)^2} – 2.2x.1 + {1^2}\= {1^2} – 2.2x + {left( {2x} right)^2} = {left( {1 – 2x} right)^2}end{array})Nên 1) đúng(begin{array}{l}2),{left( {x – 1} right)^3} = {x^3} – 3{x^2} + 3x – 1\{left( {1 – x} right)^3} = 1 – 3x + 3{x^2} – {x^3}\Rightarrow {left( {x – 1} right)^3} = – {left( {1 – x} right)^3}end{array})Nên 2) sai3) đúng do tính chất giao hoán của phép cộng4) sai do ({x^2} – 1 =  – left( {1 – {x^2}} right))5) sai do(begin{array}{l}{left( {x – 3} right)^2} = {x^2} – 2.x.3 + {3^2}\= {x^2} – 6x + 9 ne {x^2} – 2x + 9end{array})Ta có nhận xét như sau:+) (begin{array}{l}{left( {A – B} right)^2} = {A^2} – 2AB + {B^2}\{left( {B – A} right)^2} = {B^2} – 2AB + {A^2}\Rightarrow {left( {A – B} right)^2} = {left( {B – A} right)^2}end{array})+) Vì (A – B =  – left( {B – A} right)) nên ({left( {A – B} right)^3} =  – {left( {B – A} right)^3})

READ:  Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối, Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm. Qua bài thơ Vội vàng và truyện ngắn Tỏa nhị Kiều anh (chị) hãy chứng minh và bìn | C-n.vn

Loigiaihay.com

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập