Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bản | C-n.vn

1. Phương trình lượng giác cơ bảna) Phương trình (sin x = a)+) Nếu (left| a right| > 1) thì phương trình vô nghiệm.+) Nếu (left| a right| le 1) thì phương trình (sin x = a) có các nghiệm (x = arcsin a + k2pi ) và(x = pi  – arcsin a + k2pi )Đặc biệt:+) (sin f(x) = sin alpha ) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}f(x) = alpha  + k2pi \f(x) = pi  – alpha  + k2pi end{array} right.left( {k in Z} right))+) (sin f(x) = sin {beta ^0}) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}f(x) = beta ^0 + k{360^0}\f(x) = {180^0} – beta  ^0+ k{360^0}end{array} right.left( {k in Z} right))b) Phương trình (cos x = a)+) Nếu (left| a right| > 1) thì phương trình vô nghiệm.+) Nếu (left| a right| le 1) thì phương trình (cos x = a) có các nghiệm (x = arccos a + k2pi ) và  (x =  – arccos a + k2pi )Đặc biệt:+) (cos f(x) = cos alpha ) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}f(x) = alpha  + k2pi \f(x) =  – alpha  + k2pi end{array} right.left( {k in Z} right))+) (cos f(x) = cos {beta ^0}) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}f(x) = beta ^0 + k{360^0}\f(x) =  – beta ^0 + k{360^0}end{array} right.left( {k in Z} right))c) Phương trình (tan x = a)Phương trình luôn có nghiệm (x = arctan a + kpi ).Đặc biệt:+) (tan x = tan alpha ) ( Leftrightarrow x = alpha  + kpi left( {k in Z} right))+) (tan x = tan {beta ^0}) ( Leftrightarrow x = {beta ^0} + k{180^0})d) Phương trình (cot x = a)Phương trình luôn có nghiệm (x = {mathop{rm arccot}nolimits} a + kpi ).Đặc biệt:

+) (cot x = cot alpha ) ( Leftrightarrow x = alpha  + kpi left( {k in Z} right))+) (cot x = cot {beta ^0}) ( Leftrightarrow x = {beta ^0} + k{180^0},k in Z)e) Các trường hợp đặc biệt* Phương trình (sin x = a)( + sin x = 0 Leftrightarrow x = kpi 😉 ( + sin x =  – 1 Leftrightarrow x =  – frac{pi }{2} + k2pi ;)( + sin x = 1 Leftrightarrow x = frac{pi }{2} + k2pi 😉  * Phương trình (cos x = a)( + cos x = 0 Leftrightarrow x = frac{pi }{2} + kpi )( + cos x =  – 1 Leftrightarrow x = pi  + k2pi )( + cos x = 1 Leftrightarrow x = k2pi )2. Một số chú ý khi giải phương trình.- Khi giải phương trình lượng giác có chứa (tan ,cot ), chứa ẩn ở mẫu, căn bậc chẵn,…thì cần đặt điều kiện cho ẩn.- Khi giải xong phương trình thì cần chú ý thử lại đáp án, kiểm tra điều kiện. Loigiaihay.com

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập
READ:  Tóm tắt nội dung chính, lập dàn ý phân tích, bố cục - Uy-lít-xơ trở về - Hô-me-rơ | C-n.vn