Số Phức Là Gì ? Giải Thích Dễ Hiểu Về Số Phức Số Phức Và Các Khái Niệm Cơ Bản

Số phức là gì? Số thực có thể được hình dung là những giá trị trong không gian 1 chiều, còn số phức chính là những giá trị nằm trong không gian 2 chiều gồm: trục thực và trục ảo.

Đang xem: Số phức là gì

*

Số phức

Định nghĩa số phức

Số phức có dạng (a + bi)

a, b là các số thựci là đơn vị ảo

Với (i^2 = -1)

Nếu ta lấy phần thực của số phức thì đó là a. Nếu ta lấy phần ảo của số phức thì đó là b.

Ví dụ số phức:

2 + 3i –> phần thực: 2, phần ảo: 34 – 2i-5 + i-6 – 4i1.2 + 5.1i4.4 = 4.4 + 0i –> trong trường hợp này, hệ số b của đơn vị ảo bằng 0

Vậy ta có thể thấy rằng số phức là trường hợp tổng quát hơn của số thực. Số thực là 1 trường hợp cụ thể của số phức (khi b = 0). Để dễ hình dung nhất về số phức. Ta tiến hành so sánh và minh họa cụ thể chúng trong không gian 2 chiều trong phần tiếp theo.

Xem thêm: Đi Đường Quyền Là Gì ? Trào Lưu Đi Đường Quyền Là Gì

Điểm khác giữa số phức và số thực

Tự nhiên thêm đơn vị ảo i vào làm chi không biết (=__=), làm ta rất khó hình dung nếu chỉ nhìn cách biểu diễn con số phức và các công thức tính toán của nó. Nào ta hãy cùng biểu diễn / visualize con số phức đó lên không gian 2 chiều (mặt phẳng) cho dễ tưởng tượng nhé!

READ:  Sinh Năm 1976 Mệnh Gì - Tuổi Con Gì, Mạng Hợp Với Những Gì

*

Như hình minh họa trên, trục x (trục hoành) biểu diễn cho phần thực, còn trục y (trục tung) biểu diễn cho phần ảo. Những con số thực mà ta tính toán trước kia sẽ giống như (r_3), (r_5) được biểu diễn như trên hình trong không gian phức.

<(z_6)^2 = (0 - 2i)^2 = (-2i)^2 = 4i^2 = 4(-1) = -4 = r_5>

Dạng lượng giác của số phức

(z = r(cos varphi + isin varphi) = rcos varphi + r*i*sin varphi)

với r là 1 số thực, (varphi) là góc.

Xem thêm: Du Lịch Mù Cang Chải – Kinh Nghiệm Yên Bái (Cập Nhật 07/2021)

So sánh với định nghĩa, ta thấy rằng:

Phần thực: (a = rcos varphi)Phần ảo: (b = rsin varphi)

Điểm đặc biệt là số phức ở dạng lượng giác được biểu diễn theo độ dài vector (r)góc của vector ((varphi)).

Xem Z là điểm có tọa độ ((rcos varphi, rsin varphi)).Thật vậy: (| overrightarrow{OZ} | = sqrt{(rcos varphi)^2 + (rsin varphi)^2} = sqrt{(r^2((cos varphi)^2 + (sin varphi)^2)} = sqrt{(r^2(1)} = r)

Góc tạo bởi OZ và Ox là:

Với ví dụ hình minh họa ở mục trên, số phức (z_1 = 2 + 2i) sẽ được biểu diễn ở dạng lượng giác là: (r = sqrt{2^2 + 2^2} = 2sqrt{2})

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Tổng hợp thông tin