Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất Của Biểu Thức Lớp 8

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức lớp 8

A. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thứcB. Các bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức được c-n.vn sưu tầm và đăng tải. Tài liệu này giúp các bạn nắm rõ khái niệm cũng như phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức.

Đang xem: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức lớp 8

Mời các bạn tham khảo tài liệu dưới đâyGiải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Diện tích hình thoiGiải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 6: Diện tích đa giácGiải bài tập SGK Toán lớp 8: Ôn tập chương 2 – Đa giác. Diện tích đa giác
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 8, c-n.vn mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 8 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 8. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

A. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức

1. Khái niệm– Nếu với mọi giá trị của biến thuộc một khoảng xác định nào đó mà giá trị của biểu thức A luôn luôn lớn hơn hoặc bằng (nhỏ hơn hoặc bằng) một hằng số k và tồn tại một giá trị của biến để A có giá trị bằng k thì k gọi là giá trị nhỏ nhất (giá trị lớn nhất) của biểu thức A ứng với các giá trị của biến thuộc khoảng xác định nói trên.

Xem thêm: 1000++ Hình Nền 4K Đẹp Cho Pc, Hình Nền 4K Cho Laptop, Desktop Cực Đẹp 2021

2. Phương phápa) Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta cần:+ Chứng minh A ≥ k với k là hằng số+ Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra với giá trị nào đó của biếnb) Để tìm giá trị lớn nhất của A, ta cần:+ Chứng minh A ≤ k với k là hằng số+ Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra với giá trị nào đó của biếnKí hiệu: min A là giá trị nhỏ nhất của A; max A là giá trị lớn nhất của A

B. Các bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức

I. Dạng 1: Tam thức bậc hai

Phương pháp: Đối với dạng tam thức bậc hai ta đưa biểu thức đã cho về dạng bình phương một tổng (hoặc hiệu) cộng (hoặc trừ) đi một số tự do.

Xem thêm: Quốc Hiệu Đầu Tiên Của Nước Ta Là Đại Hóa, Các Quốc Hiệu Của Nước Ta Qua Các Thời Kỳ Lịch Sử

Tổng quát: d – (a ± b)2 ≤ d Ta tìm được giá trị lớn nhất(a ± b)2± c ≥ ± c Ta tìm được giá trị nhỏ nhất

Ví dụ 1:a, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2×2 – 8x + 1b, Tìm giá trị lớn nhất của B = -5×2 – 4x + 1Lời giải:a, A = 2(x2 – 4x + 4) – 7 = 2(x – 2)2 – 7 ≥ -7min A = -7 khi và chỉ khi x = 2b,

*

max

*

Ví dụ 2: Cho tam thức bậc hai P(x) = ax2 + bx + ca, Tìm min P nếu a > 0b, Tìm max P nếu a Lời giải:Ta có

*

Đặt

*

. Do

*

nên:a, Nếu a > 0 thì

*

do đó P ≥ k ⇒ min P = kb, Nếu a Bài tập vận dụngBài tập: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức dưới đây:

a, A = -x2 + x + 1b, B = x2 + 3x + 4c, C = x2 – 11x + 30d, D = x2 – 2x + 5e, E = 3×2 – 6x + 4f, F = -3×2 – 12x – 25

II. Dạng 2: Đa thức có dấu giá trị tuyệt đối

Phương pháp: Có hai cách để giải bài toán này:Cách 1: Dựa vào tính chất |x| ≥ 0. Ta biến đổi biểu thức A đã cho về dạng A ≥ a (với a là số đã biết) để suy ra giá trị nhỏ nhất của A là a hoặc biến đổi về dạng A ≤ b (với b là số đã biết) từ đó suy ra giá trị lớn nhất của A là b.Cách 2: Dựa vào biểu thức chứa hai hạng tử là hai biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối. Ta sẽ sử dụng tính chất:∀x, y ∈

*

ta có:

*
*

Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:a. A = (3x – 1)2 – 4|3x – 1| + 5b. B = |x – 2| + |x – 3|Lời giải:a,

*

Đặt

*

min A = 1

*

b,

*
*
*

Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của C = |x2 – x + 1| + |x2 – x – 2|Hướng dẫn giảiTa có:C = |x2 – x + 1| + |x2 – x – 2| ≥ |x2 – x + 1 + 2 + x – x2| = 3MinC = 3 ⇔ (x2 – x + 1)(2 + x – x2) ≥ 0 ⇔ (x + 1)(x – 2) ≤ 0 ⇔ -1 ≤ x ≤ 2Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của T = |x – 1| + |x – 2| + |x – 3| + |x – 4|Hướng dẫn giảiTa có |x – 1| + |x – 4| ≥ |x – 1 + 4 – x| = 3 (1)Và |x – 2| + |x – 3| ≥ |x – 2 +3 – x| = 1(2)Vậy T ≥ 1 + 3 = 4Từ (1) suy ra dấu bằng xảy ra khi 1 ≤ x ≤ 4Từ (2) suy ra dấu bằng xảy ra khi 2 ≤ x ≤ 3Vậy T có giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi 2 ≤ x ≤ 3Bài tập vận dụng: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức dưới đây:A = |x – 2004| + |x – 2005|B = |x – 2| + |x – 9| + 1945C = -|x – 7| – |y + 13| + 1945III. Dạng 3: Đa thức bậc caoDạng phân thứcPhân thức có tử là hằng số, mẫu là tam thức bậc haiCác phân thức có dạng khácVí dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức sau:a. A = x(x – 3)(x – 4)(x – 7)b. B = 2×2 + y2 – 2xy – 2x + 3c. C = x2 + xy + y2 – 3x – 3Lời giải:a, A = x(x – 3)(x – 4)(x – 7) = (x2 – 7x)(x2 – 7x + 12)Đặt y = x2 – 7x + 6 thì A = (y – 6)(y + 6) = y2 – 36 ≥ -36
Min

*

b, B = 2×2 + y2 – 2xy – 2x + 3 = (x2 – 2xy + y2) + (x2 – 2x + 1) + 2

*

c, C = x2 + xy + y2 – 3x – 3 = x2 – 2x + y2 – 2y + xy – x – yTa có

*
*

Đặt

*

thì

*

Vậy Min(C + 3) = 0 hay min C = -3⇔ a = b = 0 ⇔ x = y = 1Bài tập vận dụngBài tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:a,

*

b,

*

c,

*

d,

*

Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

*

——————————————————————————–Ngoài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 8, đề thi học học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốtMời bạn đọc tham khảo thêm một số bài học bổ trợ liên quan:Các dạng bài tập Toán lớp 8Bài tập tổng hợp hình học lớp 820 chuyên đề bồi dưỡng Toán lớp 850 đề ôn tập Toán lớp 8 cơ bản
Đề thi Toán lớp 8 học kì 2 năm 2020 Phòng GD&ĐT Diễn Châu Đề thi tiếng Anh lớp 8 học kì 2 năm 2019 – 2020 số 5 Đề thi Văn lớp 8 học kì 2 năm 2020 Phòng GD&ĐT Dĩ An Đề thi Lịch sử lớp 8 học kì 2 năm 2020 Phòng GD&ĐT huyện Ninh Giang, Hải Dương Phân tích Tôi đi học Đề thi học kì 2 lớp 8 môn tiếng Anh năm 2019 – 2020 số 5 Bộ đề thi lớp 8 cuối kì 2 năm 2020 môn Tiếng Anh nâng cao Đề thi lớp 8 cuối kì 2 năm 2020 môn Tiếng Anh nâng cao – Đề 5 Đề thi Văn lớp 8 học kì 2 năm 2020 Sở GD&ĐT Bắc Ninh Bài tập ôn hè Tiếng Anh lớp 8 lên lớp 9 số 1

*

Bộ đề thi học kì 1 lớp 8 môn Ngữ Văn năm học 2020 – 2021 Đề thi Văn lớp 8 học kì 2 năm 2020 Trường THCS Phan Huy Chú, Thạch Hà Đề thi Toán lớp 8 học kì 2 năm 2020 Phòng GD&ĐT huyện Lý Nhân

Có thể bạn quan tâm