Tổng bình phương tất cả các giá trị nguyên của tham số (m) để hàm số (y = left( {3{m^2} – 12} right){x^3} + 3left( {m – 2} right){x^2} | C-n.vn

Phương pháp giải:- Hàm số (y = fleft( x right)) nghịch biến trên (mathbb{R}) khi và chỉ khi (y’ le 0,,forall x in mathbb{R}).
– Xét dấu tam thức bậc hai: (a{x^2} + bx + c le 0,,forall x in mathbb{R} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a < 0\Delta  le 0end{array} right.).Lời giải chi tiết:TH1: (3{m^2} – 12 = 0 Leftrightarrow m =  pm 2).
Với (m = 2), hàm số trở thành (y =  – x + 2) nghịch biến trên (mathbb{R}) (thỏa mãn).
Với (m =  – 2), hàm số trở thành (y =  – 12{x^2} – x + 2) nghịch biến trên (left( { – dfrac{1}{{24}}; + infty } right)) (không thỏa mãn).
TH2: (3{m^2} – 12 ne 0 Leftrightarrow m ne  pm 2).
Ta có:  (y’ = 3left( {3{m^2} – 12} right){x^2} + 6left( {m – 2} right)x – 1).
Để hàm số nghịch biến trên (mathbb{R}) thì (y’ le 0,,forall x in mathbb{R}).
(begin{array}{l} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}3{m^2} – 12 < 0\Delta ‘ = 9{left( {m – 2} right)^2} + 3left( {3{m^2} – 12} right) le 0end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} – 2 < m < 2\9{m^2} – 36m + 36 + 9{m^2} – 36 le 0end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} – 2 < m < 2\18{m^2} – 36m le 0end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} – 2 < m < 2\0 le m le 2end{array} right. Leftrightarrow 0 le m < 2end{array})
Kết hợp các TH ta có (0 le m le 2).
Mà (m in mathbb{Z} Rightarrow m in left{ {0;1;2} right}).
Vậy tổng bình phương tất cả các giá trị của (m) thỏa mãn là (0 + {1^2} + {2^2} = 5.)
Chọn C.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập
READ:  Phân tích những câu Ca dao than thân, yêu thương tình nghĩa | C-n.vn